LAS CONICAS Y MI ESPEJO "PARABOLICO"

Se denominan cónicas a todas las curvas intersección entre un cono y un plano. Hay varios casos dependiendo del ángulo de corte: circunferencia (un caso particularl), elipse, parábola e hipérbola.

Por qué comienzo así la entrada?, porque precisamente el tallado de mi cristal, para que sea un buen espejo, será adecuado si logramos una curva adecuada.

En este caso la curva que estoy buscando es la de un paraboloide.

Al parecer, y digo al parecer, porque aún no sé muy bien como voy a hacer las medidas adecuadas, mi cristal en estos momentos está mal tallado. La curva que tengo, según me comentan los más prestigiosos expertos en la materia al ver los vídeos, es un hiperboloide y esto es algo fatal para el proyecto del telescopio.

El proceso adecuado es lograr una curva esférica, lo más exacta posible, y pulirla adecuadamente; posteriormente se paraboliza la superficie, que no es otra cosa que "arrancar" vidrio a niveles casi microscópicos hasta lograr que la curva sea una parábola.

Así que por lo tanto, la curva de la parábola estará "por debajo" de la curva de la esfera. Esto es algo que he comprendido desde que leí por primera el proceso del denominado "parabolizado", pero la verdad es que me he preguntado varias veces....¿pero cuanto más abajo estará la susodicha parábola?.

El origen y la pista de esta entrada se la debo a mi amigo Arturo Romero, un excepcional ingeniero que encuentra solución a cualquier problema por raro que parezca. Este no es uno de esos casos, pero lo de excepcional lo digo y mantengo con conocimiento de causa, por otras muchas conversaciones y disertaciones que he mantenido con él sobre otros temas y sus respuestas y soluciones son siempre de lo más práctico e ingenioso, es un CRACK!!

Creo que mi amigo Arturo está fuera de época, y me explicaré para que no se enfade conmigo: sinceramente creo que si hubiese vivido un siglo antes le deberíamos alguno de los grandes avances de la física o de la ingeniería; o quizás esté por llegar.....a saber....

Arturo me ha enviado una hoja de cálculo con muchísimos números y unas interesantes gráficas. Eran las representaciones de los puntos de la curva de un círculo y una parábola. (La verdad Arturo, es que cuando vi los datos no comprendí muy bien el tema....).

Hoy he intentado lo mismo, no hay nada mejor para entender algo que intentar resolverlo por uno mismo, pero tu aportación, Arturo, fue fundamental.

Así que revisando las ecuaciones del círculo con centro en (x,y) y la de la parábola con vértice en (z,w) y foco en (u,v) quise hacer lo mismo.

Es sencillo, pero mi finalidad iba más allá (te mandé un mensaje sobre esto): quería representar gráficamente las dos curvas para "ver" las diferencias de altura relativa y sus trayectorias.

Y así lo he hecho, la esfera la ubico con centro en (0,2400), siendo 2400 precisamente el radio de curvatura de la curva de mi cristal. Y la parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,1200), porque como sabemos el foco está a mitad del radio de curvatura.

Después hice lo mismo que tú, restando los valores en "y" y los multipliqué por 1000 para pasarlos de mm a micrones.

El desarrollo de puntos ha sido realizado mm a mm a lo largo del eje X, desde el 0 hasta el 100 (radio del cristal) obteniendo así la mitad de la curva (para este ejercicio es más que suficiente).

La tabla de datos me ha quedado así:

Datos

Y los resultados me han parecido de lo más curioso por un par de motivos:

• Las dos curvas están muy muy próximas: en el punto (0,0) coinciden (obviamente); pero en el extremo del cristal tenemos la máxima diferencia de altura, (también obviamente); a mi este valor me ha salido 0,000905010306875287 milímetros y si lo multiplicamos por 1000 lo tenemos en micrones, esto es: 0,9050 micrones.
• Si tuviese que tomar como referencia un punto a partir del cual la separación es significativa tomaría el milímetro 70, donde la separación vertical de ambas curvas es de 0.21 micrones aproximadamente.

O sea que desde el centro hasta el radio 70 mm las curvas están muy próximas, esto es el 70 % del total.

Por lo que veo, aunque la separación es progresiva entre ambas curvas, el tramo final es quizás el más importante y en él no debería comenter errores de pulido..........

La novedad con respecto a la aportación de mi amigo Arturo es que he exportado esa nube de puntos a un programa de diseño y así he podido dibujar ambas curvas con la misma posición relativa.

El resultado es éste:

En esta imagen exportada muestro la mitad de la curva. Está a escala real y en ella están las dos curvas, la de la esfera y la del paraboloide; puesto que está en dos dimensiones mejor hay que decir la del círculo y la de la parábola. Claro está que no se distinguen!!.

Podéis creerme si os digo que con el zoom del programa de diseño a máxima potencia la separación mostrada es mínima. Y en un gran tramo alrededor del centro del cristal (en este dibujo representado por el punto (0,0), no se observa separación entre ambas.

Si ampliamos la zona B mostrada podemos hacernos una idea de la pequeña separación entre ambas curvas.

Ampliación de la zona B:

Ahora sí que ya puedo ver las dos gráficas, aplicando un aumento desmesurado: la curva roja es la del círculo y la negra la de la parábola. La distancia entre las dos flechas de cota representa la distancia de UN MICRON!! y entre las curvas es de 0.905 micrones como ya he comentado.

Como podemos observar, si mis cuentas no están mal, la mayor distancia entre ambas curvas, como hemos indicado, es inferior a un micrón.

Por lo tanto, puesto que parabolizar es eliminar el vidrio que hay desde la línea roja (esfera) hasta la línea negra (paraboloide), es fácil darse cuenta de lo delicado de la operación.

Ahora mi caso: me indican que tengo un hiperboloide y que por lo tanto la superficie está defectuosa.

No he dibujado el hiperboloide pero dicha superficie está más abajo que la representada para el paraboloide. Esto significa que yo he arrancado demasiado vidrio!!!!

Pues reconozco que seguramente sí. Veamos una foto de mi proceso de pulido, cuando llevaba 3.5 horas de pulido:

Mirando esta foto comprendo mucho más la importancia de que la torta de pulido trabaje correctamente. En mi caso no fue así hasta que llevaba muchas horas de pulido y mientras tanto me he dedicado (inconscientemente) a quitar más y más vidrio, sobre todo, del tramo final del borde del espejo, que aunque es la zona donde más separación hay entre ambas superficies (casquete de esfera y paraboloide), he seguido el trabajo de pulido con una torta que no pulía homogéneamente y por lo tanto es más que probable que "los brazos" de la curva esten muy bajos, esto es, más abajo que la superficie que le correspondería al paraboloide (línea negra del dibujo) y me haya pasado a un hiperboloide.

Este es el motivo por el que en el vídeo las sombras del Foucalut no se corresponden con las que debería formar un casquete de esfera ni un paraboloide y por eso me indican que tengo el problema del hiperboloide, cuyas características ópticas, para el caso que me ocupa no son válidas.

Ahora debo pulir con más intensidad en la zona central del cristal para intentar "hundirlo" y recuperar la forma esférica; posteriormente debo intentar "arrancar" de forma delicada el vidrio necesario para "bajar" desde la línea roja a la negra y quedarme en el famoso paraboloide (parabolización de la superficie).

Casi nada!!!!