ANALISIS DE LA FORMA DEL ESPEJO (I)

A esta altura del proyecto aún no dispongo de la curvatura perfecta, ni siquiera conozco con seguridad que tipo de curvatura define la superficie tras muchas horas de pulido. Aún así ya es hora de comenzar el estudio teórico de los principios de control de los espejos parabólicos.

Ya he construido mi aparato de Foucault hace unos meses, pero ahora que he comenzado a utilizarlo me he dado cuenta de que su funcionamiento no es del todo bueno.

Como elemento de desplazamiento horizontal he estado usando un tubo de cobre sobre el que había puesto unas abrazaderas metálicas invertidas pero dicho desplazamiento no era lo suave y preciso que se necesita. Había notado unos ligeros "saltitos" y desplazamientos fuera del eje.

El muelle no estaba alineado con el eje de desplazamiento, así que esto generaba unas componentes de recuperación perpendiculares al eje de desplazamiento, y creo que era esa disposición del muelle la que provocaba esa falta de suavidad.

Todo esto me ha llevado a que estos días, además de continuar con las labores de pulido, he mejorado mucho el funcionamiento del aparato de Foucault.

Se ha cambiado el tubo de desplazamiento por una miniguía tipo "cajonera" comprada en Leroy Merlín por 2 Euros.

Se ha cambiado la posición del muelle recuperador, dejándolo completamente alineado con la corredera, evitando así componentes de fuerzas que no sean paralelas al movimiento; el rendimiento del muelle está ahora optimizado.

Detalle nueva posición del muelle y de la corredera de cajón

La fuente de luz, el diodo led, está rodeado por un trozo de tubo de PVC para que su luz no alumbre el frontal del aparato y así es mucho más fácil ver el puntito de luz sobre el mismo al estar dicha zona mucho más oscura.

Detalle modificaciones frontales

Se ha abierto una ventana mucho más grande para la cuchilla, permitiendo mirar desde la parte posterior del aparato con más facilidad, así como un enfoque más fácil y preciso de la cámara de vídeo y de fotos.

Con el aparato de Foucault más optimizado deberé ser capaz de realizar las medidas oportunas para determinar la forma de la curvatura del cristal.

ESPEJOS PARABÓLICOS

Una característica fundamental de los espejos parabólicos es que los rayos de luz, paralelos al eje horizontal del mismo, convergen en un punto denominado FOCO (F) del espejo.

El análisis de este tipo de espejos en la misma disposición que tienen su uso regular, esto es, en su FOCO, impone serias dificultades, puesto que habría que alejar la fuente de luz muchísimo para que los rayos llegasen a su superficie en las condiciones antes mencionadas, como si viniesen desde el infinito.

Este es el motivo por el que las comprobaciones se realizan desde su CENTRO DE CURVATURA (C.O.C) con el apoyo auxiliar de una fuente de luz, que en nuestro caso es el diodo.

Tan sólo los espejos ESFÉRICOS son los que convergen los rayos en un punto sobre su CENTRO DE CURVATURA, pero los PARABÓLICOS NO.

Los espejos parabólicos convergen los rayos a lo largo de una línea ubicada en las inmediaciones del C.O.C, a la longitud de esa línea se le denomina ABERRACIÓN LONGITUDINAL.

Característica de espejo parabólico

Detalle de la aberración longitudinal

El concepto de "luz fija" o "luz móvil" hace referencia a si la fuente de luz (diodo en mi caso) se mueve o no con la cuchilla. En el caso de mi aparato de Foucault la luz está instalada sobre la misma pieza que hace avanzar o retroceder a la cuchilla, por lo que la fórmula adecuada es la de la "luz móvil"

El valor de la logitud de la aberración longitudinal de una zona de radio "h" para un espejo parabólico se calcula mediante la expresión mostrada en el dibujo.

En el caso de mi espejo este valor para el radio 100 (el más externo) es de: (100*100) / 2400 = 4.16 mm.

Debido a la facilidad del estudio en el C.O.C en vez de realizarlo en el FOCO y controlando las características de la longitud de la aberración y las distancias a las cuales interfieren los rayos de las distintas zonas de la curva, estamos realizando un estudio muy preciso de la curva del espejo, y si realizamos las correcciones locales sobre el espejo para que los valores obtenidos sobre su C.O.C sean lo más parecidos posibles a los teóricos, estaremos asegurándonos de que el espejo tenga un curva de la suficiente calidad para que en su FOCO la imagen formada sea también de buena calidad.

Resumiendo, estudiamos y corregimos los valores sobre el C.O.C e indirectamente esto implica que estamos estudiando y corrigiendo el resultado final sobre el FOCO.

El dibujo está en 2D pero si somos capaces de imaginarlo en 3D veremos que los rayos de luz se concentran en un figura de revolución parecida a un trompeta que se denomina "cáustica".

Para determinar si la forma de la curva dista mucho de la de una parábola se mide la aberración longitudinal con el aparato de Foucault, teniendo en cuenta el aspecto de las sombras cuando la cuchilla corta los rayos centrales y los marginales (estos dos extremos definen la longitud de la aberración que queremos medir).

El aspecto es más o menos éste (los dibujos están realizados por mi para no utilizar imágenes ajenas a este blog por eso quizás no estén muy bien):

Aspecto de las sombras en las posiciones extremas del cuchillo

Así que buscando la posición de la cuchilla que da como resultado las sombras de la imagen de la izquierda y desplazándonos hasta que veamos la imagen de la derecha, haciendo la correspondiente lectura del desplazamiento total tendremos la medida de la aberración longitudinal de nuestro espejo que comparada con la aberración teórica podremos hacernos una idea si nuestro espejo está más o menos deformado que la parábola que buscamos.

ANDRE COUDER

André Couder fue un óptico y astrónomo Francés que nació el 27 de noviembre de 1897 y murió en Río de Janeiro el 16 de enero del año 1979. Fue él quien desarrolló un método que permite más fácilmente las comprobaciones de las superficies parabólicas.

Su idea fue la de disponer delante del espejo un diafragma con ventanas simétricas. Dichas ventanas descubren zonas sucesivas cuyos radios tienen sus cuadrados crecientes en progresión aritmética, por eso se van estrechando a medida que estamos más cerca del borde del espejo.

Estas ventanas, y mucha práctica... nos permitirán examinar las características de los rayos que parten desde ellas, pudiendo así realizar medidas de las zonas de intersección de dichos rayos en la zona de la "caústica".

No es más que una análisis zonal del espejo que nos permitirá aproximarnos a su forma e incluso representarla y comprarla con la curva ideal. Además sobre estos resultados podremos adoptar criterios para las correcciones zonales.

Una vez elegido el número de zonas y determinados sus radios (en mi caso se recomiendan 5 zonas como máximo porque sino es muy complicado evaluarlas) se dibuja la máscara en una cartulina y se recortan sus ventanas.

El cálculo de zonas y ventanas lo he realizado con uno de los programas que hay por las webs que tratan este tipo de asuntos. Una de las mejores y su enlace para calcularlas es esta: http://www.atmsite.org/contrib/Carlin/couder/

El cálculo teórico previo que he realizado es éste:

Detalle de mi máscara de (André) Couder

 (R radio de curvatura que en mi caso es de 2400 mm )

El aspecto final real de mi máscara (está terminada con un folio para probar como quedaba, pero pronto la cortaré en cartulina):

Aspecto de mi máscara de Couder