Esta entrada la comenzaré
agradeciendo los comentarios de TODAS las personas que siguen este blog. Son
muy importantes porque aportan ideas, me animan a seguir y en muchos casos van
orientando el desarrollo de este modesto trabajo.
Especialmente los comentarios de
Carlos Paris, que con su gran experiencia previa, me va indicando los errores
que encuentra, casi siempre provocados por mi inexperiencia. Carlos ha terminado recientemente un maravilloso espejo y en estos momentos está terminando el montaje
de su telescopio reflector. Dentro de poco supongo que compartirá algunas de
las fotos realizadas, y si me lo permite, algunas de esas fotos serán mostradas
en este blog como muestra de la consecución de un buen trabajo.
Por otra parte, José Antonio,
otro de los seguidores de este blog me indicaba en uno de sus comentarios que
no acababa de entender la utilización de la máscara (o pantalla) de André Couder,
así que en esta entrada intentaré describir su construcción y utilización.
José Antonio, comentarte que esto
ha supuesto la lectura de varios capítulos de varios libros, puesto que cuando
me he puesto a profundizar un poco en el tema me di cuenta de que los valores
indicados para las “ventanas” de la máscara variaban de un libro a otro (para
el mismo tipo de máscara y para el mismo espejo), pero a lo largo de este
entrada explicaré el motivo.
Un espejo parabólico (o una
superficie parabólica cualquiera) se caracteriza por la propiedad de que los
rayos incidentes sobre la misma, que vienen desde un punto muy lejano (que
podemos considerar el infinito), llegan paralelos entre sí y a su eje horizontal,
y tras ser reflejados en su superficie pasan por un punto fijo denominado FOCO
de la parábola.
Si nos fijamos en las innumerables
antenas “parabólicas” que hay en nuestros tejados observaremos que cerca de su
centro y a una determinada distancia hay instalado un elemento al que llega el
cable de señal (esto ocurre en las antenas de foco centrado; si la antena es
OFFSET no ocurre esto y el foco está
descentrado para que el LNB no haga sombra sobre la superficie reflectora).
Dicho elemento se llama LNB (bloque de bajo ruido) y en realidad es el receptor
de la señal que queremos captar.
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| Antena parabolica |
Es fundamental comprender que
esas mismas superficies parabólicas si les hacemos llegar unos rayos incidentes
desde las proximidades del denominado centro de curvatura (representado
normalmente por C.O.C o por R), se reflejarán en la superficie de la misma y
volverán a UNA ZONA cercana al mismo C.O.C, pero ya no estarán concentrados en
un punto.
La distancia entre el punto de
llegada de los rayos de las zonas centrales del espejo con respecto al punto de
llegada de los rayos de la periferia del mismo se denomina ABERRACION
LONGITUDINAL.
Un espejo como el que quiero
tallar con 200 mm de diámetro y 2.08 mm de flecha, tendrá 1200 mm de FOCO (F) y
2400 mm de radio R o C.O.C. El foco siempre está a mitad de distancia del C.O.C.
Yo suelo utilizar a veces C.O.C y otras veces R, pero me refiero a lo mismo,
así que espero no causar confusión.
Un dibujo para aclarar estos conceptos fundamentales:
 |
| Foco F y C.O.C (o radio de curvatura) |
El estudio directo de una
superficie de este tipo en el FOCO (F) es muy complejo, puesto que obligaría a
utilizar rayos de luz que viniesen desde muy lejos para que llegasen paralelos
y después de ser reflejados por la superficie pasasen por dicho FOCO.
Así que el estudio es mucho más
sencillo realizarlo en el C.O.C utilizando para ello una fuente de luz
artificial ubicada en las proximidades del mismo.
Por lo tanto, como ya he indicado
antes, los rayos de esa fuente de luz artificial, que en mi caso es un diodo
led, se reflejarán sobre la superficie y llegarán a las proximidades del C.O.C
con una aberración longitudinal.
El valor de la aberración longitudinal
para un espejo de unas determinadas características está definido y puede ser
calculado fácilmente.
Por lo tanto, una vez dispongamos
de una superficie a estudiar, como es en estos momentos mi caso, de la que
creemos que ya es muy parecida a una parábola (en realidad el nombre correcto
es paraboloide), estudiando las características de su aberración longitudinal
en el C.O.C, estaremos comprobando si dicha superficie se parece al paraboloide
perfecto que estamos buscando.
La imagen actual de las sombras de
mi espejo en un determinado punto de corte de la cuchilla con los rayos de luz
se parecen mucho a las que caracterizan a un paraboloide, pero para estar
seguro debo realizar las medidas necesarias en las proximidades del C.O.C, con
la ayuda de una cuchilla y una fuente de luz artificial (Test de Foucault).
Por lo que me han comentado,
seguramente el centro del espejo responda a un paraboloide, pero no sus zonas
más externas, que se parecen a un hiperboloide. Las medidas me indicarán exactamente
si es un paraboloide o un hiperboloide y en este caso me permitirán tomar
decisiones para corregir el defecto.
Una vez dividido el espejo en
zonas concéntricas, cada una de ellas tendrá un radio exterior, un un radio
interior y un radio medio, y puesto que la aberración depende del radio de la
zona, tendremos un valor distinto para la aberración dependiendo del radio.
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| Aberración longitudinal |
Como ya he explicado luz fija o
móvil dependerá de si la fuente de luz se mueve solidaria con la cuchilla o no.
En el aparato de Foucault que yo he construido la luz se mueve solidaria con la
cuchilla por estar instalada sobre el cajón que se desplaza.
Así que a André Couder se le
ocurrió estudiar el espejo dividiéndolo en zonas que tengan las mismas
características radiales. Para ello propuso instalar delante del espejo una
pantalla o máscara en la que debemos realizar unas aberturas o ventanas que
descubren zonas del espejo simétricas y del mismo radio.
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| Pantalla o máscara de Couder de 4 zonas |
De esta forma cuando la cuchilla se
desplaza lo largo de las proximidades del C.O.C y ocultando parte de los rayos que
vienen reflejados desde la superficie, veremos que las ventanas simétricas de
la máscara estarán más o menos iluminadas, y cuando dos ventanas simétricas
estén con la misma iluminación estaremos en la zona del C.O.C cuya medida nos
indicará la aberración longitudinal para dicha zona.
PRIMERA CUESTION: NUMERO DE ZONAS (VENTANAS) DE LA PANTALLA DE COUDER
Esta parte de esta entrada es
nueva. Hasta ahora cuando he necesitado hacer la máscara de Couder he recurrido
a páginas web en las que había un programa online que automáticamente la
diseñaba una vez que elegimos el diámetro del espejo y el número de ventanas.
Pero la cuestión es saber cual es
el número óptimo de ventanas. La respuesta a esta pregunta no es única. Si las ventanas
son muy anchas reflejaran rayos de una gran variedad de radios distintos y la
lectura de la aberración no será la correcta.
Si las ventanas son muy estrechas
será muy complicado verlas iluminarse y/u oscurecerse a la vez.
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| Fórmula para determinar el número de zonas |
Siendo:
- D: el diámetro del espejo.
Aplicándola tenemos que N = 4,
para D = 200 mm
Así que he realizado una nueva
máscara de 4 zonas y he dejado de utilizar la de 5 zonas mostrada en la entrada
anterior
SEGUNDA CUESTION: RADIO EXTERIOR DE LAS VENTANAS
Por casualidad me fijé que las
ventanas de la misma máscara con el mismo número de zonas tenían radios
distintos dependiendo del autor del libro, o de la página web, así que he
tratado de elegir un método para integrarlo en el cálculo automático de una
hoja de cálculo y no depender de ningún programa externo (como ya he comentado
en la entrada anterior).
En este caso la fórmula que he
encontrado y utilizado es ésta:
 |
| Fórmula para el radio exterior de las zonas |
Siendo:
- r: radio del espejo
- z: el número que caracteriza a la zona
- n: el número de zonas
- alfa: un coeficiente que va desde 0.5 hasta 1 (y que determinamos nosotros)
He realizado varias pruebas con
determinados valores de "alfa" y los radios externos de las zonas de mi
pantalla son muy parecidos a los indicados en publicaciones de gran prestigio
cuando el "alfa" escogido en mi caso es: 0.709
(Agradecería cualquier comentario que
aportase y explicase cualquier otra fórmula)
El radio interior Hi de una ventana es el exterior de la adyacente pero un
par de milímetros más largo para que no se solapen y puedan cortarse sobre una
cartulina.
El radio medio Hm es la suma del radio
exterior más el radio interior y dividido por 2
Y la aberración
longitudinal, con luz fija, para un determinado radio medio Hm, es:
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| Aberración longitudinal con "luz móvil" |
Siendo:
- Hm, el radio medio de la zona
- R: el radio de curvatura, en mi caso 2400 mm
Llevando
todo esto a la nueva hoja de cálculo nos quedaría así:
En este momento
ya podemos dibujar y cortar nuestra pantalla de Couder sobre una cartulina.
Como se puede
apreciar, he cambiado la pantalla de 4 zonas por una de 5 zonas, y además soy
consciente de todas las operaciones que he realizado evitando la utilización de
datos aportados por páginas web de los que no conozco la forma de cálculo.
Esto me ayuda
a conocer toda la teoría relacionada con este proyecto, y eso es precisamente
lo más valioso de este modesto trabajo.
Como decía con
anterioridad en mi espejo no sé que superficie tengo, pero ahora con la ventana
de Couder y con el comparador decimal instalado en mi aparato de Foucault puedo
realizar medidas con la ayuda de cada par de ventanas simétricas, anotando los
valores de la aberración longitudinal y compararlos con los valores teóricos
indicados en la hoja de cálculo.
La diferencia
entre los teóricos calculados y los obtenidos en la práctica, indicara el error
de nuestra superficie con respecto a la superficie del paraboloide perfecto.
Dicho de otra
forma, asegurándonos de que nuestra aberración longitudinal en el C.O.C es lo
más parecida posible a la teórica, estamos asegurando que en el FOCO de nuestro
paraboloide los rayos que vengan del infinito se concentrarán con mucha
precisión, obteniendo así la mejor calidad posible para las imágenes reflejadas
por nuestro espejo.
Bueno, pues ahora que creo que ha quedado más o menos explicado sólo tengo que tomar las medidas oportunas y comentar los resultados en la próxima entrada.
Bueno, pues ahora que creo que ha quedado más o menos explicado sólo tengo que tomar las medidas oportunas y comentar los resultados en la próxima entrada.
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