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sábado, 30 de agosto de 2014

EL ARTE DE PARABOLIZAR UNA SUPERFICIE


Ahora que tengo un buen casquete esférico he tomado la decisión de pasar a la fase clave y más importante de la construcción de un telescopio: parabolizar el cristal.

Cualquier telescopio reflector es muy fácil de construir; si compramos el enfocador, el espejo secundario, el soporte del secundario, el trípode y el espejo principal, la cuestión se transforma en una labor de montaje del conjunto más o menos delicada, pero a la vez sencilla.

Como he explicado a lo largo de este blog en muchas ocasiones, mi gran reto es construirlo casi todo y esto incluye el tallado manual del espejo principal.

Este tallado es un grandísimo reto, desde cortar el cristal (que también lo hemos realizado y explicado) hasta la fase de desbastado grueso, fino, el pulido meticuloso, dar la forma de un casquete de esfera y ahora la labor crucial de todo el proceso: convertir el casquete de esfera en una superficie parabólica.

Es la labor más complicada de todas, pues no admite muchos errores y además definirá la calidad final de las imágenes del telescopio.

Para ello he leído bastantes libros, he consultado muchas webs y he preguntado a varias personas por los distintos canales de internet. No conozco personalmente a nadie que lo haya realizado y es una pena porque podría enseñarme y así podría resolver muchas de las dudas que yo voy resolviendo mediante el método de “prueba y error”.

Todos los manuales consultados dicen que el tallado no es un proceso mecánico del todo, sino más bien un arte para el que hay que tener una determinada facilidad innata, siempre a partir de un conocimiento adquirido.

Pero esto no nos puede amedrentar, así que voy a intentar exponer con mis palabras lo que creo que se debe realizar.

Parabolizar, como hemos dicho, es pasar de una forma esférica a una parabólica y para ello hay varias teorías de las que voy a intentar una de ellas. Ésta es hacer mas profundo el centro del cristal y más plano los bordes.

Diferencia entre las curvas de la parabola y la esfera
Esto significa que, como parábola, los radios de curvatura irán variando progresivamente para cada punto de la misma, siendo más amplios a medida que nos alejamos desde el centro a los bordes del cristal..

En la práctica esto significa que debemos arrancar más cristal del centro que de los bordes, utilizando la torta de pulido y el agente pulidor, en este caso el óxido de cerio.

Para ello utilizaremos los movimientos recomendados en los libros más habituales de parabolizado: el Howard o el Texereau, con ligeras variaciones consultadas en webs más modernas.

Este delicado proceso nos obliga a ir revisando la superficie cada poco tiempo, pues aunque en el aparato de Foucault veamos figuras que se parezcan a las de otros espejos parabolizados, que podamos ver en webs conocidas, será imposible saber si la forma que vamos tallando es una parábola salvo que realicemos medidas precisas de la forma cada poco tiempo.

Ejemplo de la sombra de una superficie parabolizada. Forma parte de un test con el Foucault
En esta entrada precisamente queremos explicar las matemáticas de estas comprobaciones, para ello necesitaremos una hoja de cálculo preparada para ir introduciendo las medidas obtenidas; de esta forma podremos hacernos una idea de la evolución de la forma de la superficie de nuestro cristal.

Debemos tener práctica en el manejo del aparato de Foucault, del que ya hemos hablado en otras entradas, y deberá estar provisto de un sistema que nos permita medir las distancias de su desplazamiento, en nuestro caso le hemos adaptado un comparador decimal comprado en Ebay, pero podría ser un tornillo micrométrico, por ejemplo.

Ya hemos explicado en otra entrada la utilidad de la máscara de Couder para poder medir distintos radios de la forma del espejo, y estos datos son precisamente los que debemos introducir en la hoja de cálculo.

Todo esto parte de la base de que nuestra parábola, a pesar de que el diámetro de los distintos puntos varía constantemente, sólo podremos medir dichos radios en unos determinados puntos, que serán los radios correspondientes a las ventanas de la máscara de Couder.

Para explicarlo de otra forma: consideraremos cada brazo de nuestra parábola como formada por una sucesión espejos de distintos radios de curvatura y limitados por las distancias en las que realizamos las medidas.

Si nuestra máscara de Couder tienen cuatro ventanas, será como si nuestra parábola estuviese formada por 4 trozos de espejo de 4 diámetros distintos.

No debemos pensar que es muy útil una máscara de Couder de muchas ventanas, porque no lo es, salvo que nuestro espejo tenga un diámetro muy grande. Para diámetros de 8 pulgadas, esto es, 200 mm, recomiendan un máximo de 4 ventanas. En una entrada anterior hemos expuesto y explicado las fórmulas más recomendadas para definir el número de ventanas y sus dimensiones para cada espejo.

Para esto debemos conocer las relaciones matemáticas que hay entre la distancia desplazada desde una ventada a la siguiente por el aparato de Foucault y las características de la parábola.

Lo que buscamos es medir las diferencia entre las distancias de una zona a la siguiente, y así en las 4 ventanas.

Para ello alinearemos nuestro aparato de Foucault con el soporte del espejo, dispondremos la máscara de Couder sobre el espejo y comenzaremos desde el centro del espejo (zona 1), a la siguiente ventana (zona 2).

Tomaremos nota de la medida indicada en nuestro tornillo micrométrico o comparador decimal con respecto a la posición adecuada de la zona centro (zona 1) y lo utilizaremos como origen de las medidas.

Por ejemplo: comenzamos a medir en la zona centro cuando ésta cambia bruscamente de iluminada a oscura (esto significa que nuestra cuchilla corta exactamente en el radio de curvatura de dicha zona) y leemos en nuestro comparador 1.201 mm.

Alcanzamos la zona 2 en una medida de 1.189 mm; la zona 3 en 1.013 mm y la zona 4 en 0.914 mm.

Las diferencias al centro serán:

ZONA 1: 1.201-1.201 mm = 0  mm
ZONA 2: 1.189-1.201 mm = 0.012 mm
ZONA 3: 1.013-.1201 mm = 0.188 mm
ZONA 4: 0.914-1.201 mm = 0.287 mm

Teniendo en cuenta que los radios de las ventanas son: 32, 71.88, 96.52 mm,las diferencias teóricas que debemos lograr arrancando material del vidrio son (si el punto de luz se mueve con la plataforma de Foucault):

r^2/2*R

Siendo r el radio del espejo y R el radio de curvatura de la esfera.

En mi proyecto:

r = 200 mm
R = 2400 mm
Longitud focal = 1200 mm
Focal (f) = 1200 / 200 = 6

Por lo tanto las diferencias teóricas serán:

ZONA 1: 0 mm
ZONA 2: 32^2/2*2400 mm = 0.213 mm
ZONA 3: 71.88^2/2*2400 mm = 1.076 mm
ZONA 4: 96.52^2/2*2400 mm = 1.941 mm

Y teniendo en cuenta nuestras distancias al centro

ZONA 1: 0 mm
ZONA 2: 1.189-1.201 mm = 0.012 mm
ZONA 3: 1.013-.1201 mm = 0.188 mm
ZONA 4: 0.914-1.201 mm = 0.287 mm

Los errores relativos correspondientes a cada zona son: 

ZONA 1: 0 %
ZONA 2: (1-(0.012/0.213))*100 = 94.38 %
ZONA 3: (1-(0.188/1.076))*100 = 82.53 %
ZONA 4: (1-(0.287/1.941))*100 = 85.21 %

Comentar que estos errores nos indican que nuestros radios no alcanzan los deseados, significa que tendríamos que seguir puliendo, arrancando vidrio y profundizando más en todas las zonas.
 
El verdadero arte del parabolizado es ser capaz de pulir en las zonas correctas a la vista de los resultados y lograr alcanzar en todas las zonas el error relativo más pequeño, esto significa lograr los radios reales de curvatura más aproximados a los teóricos y con ello obtendremos una superficie parabólica de buena calidad que nos aportará buenas imágenes.
Las operaciones anteriores llevadas a una hoja de cálculo podrían quedar así:




COMENZAMOS A PARABOLIZAR

Entre todas las opciones teóricas que he consultado, vamos a intentar parabolizar a partir de las siguientes condiciones:

1.      Partiremos de un casquete de esfera
2.      Utilizaremos la torta de pulido completa, del mismo tamaño que el espejo. Es lo que se denomina en el argot “Full Picth Lap”
3.      La herramienta de pulido debe estar en un contacto muy bueno con el cristal

Los movimientos de parabolizado son variados siendo los más conocidos los recomendados por Teixereau:

Son movimientos largos con el espejo encima (denominados MOT), con movimiento suave y lento. La trayectoria del centro del espejo sobre la herramienta está representado por la línea quebrada dibujada.

El error más común al trabajar con una herramienta del tamaño completo del espejo es la realización de un agujero profundo en el centro del espejo y dejar los bordes con poca corrección.

Por este motivo en alguna web se recomiendan las carreras dibujadas a continuación:





De esta forma lograremos más corrección en los bordes y con un poco de destreza conseguiremos añadir una corrección progresiva desde los bordes al centro el espejo.

En ambos casos son movimientos con un desplazamiento de 4/5 del diámetro del espejo.

Puede ser conveniente marcar con rotulados indeleble la superficie de la herramienta para acostumbrarnos a desplazar el centro del espejo por las zonas marcadas sobre la herramienta.

Se recomienda trabajar con este tipo de carrera durante 10 minutos y pasar a evaluar la forma del espejo mediante el procedimiento explicado al comienzo de esta entrada.

El peso del mismo espejo es toda la presión que debemos utilizar, pues de otra forma nos pasaremos rápidamente en las correcciones.

Los movimientos y sus consecuencias los mostramos a continuación:


La figura superior muestra los movimientos para corregir la zona central y la de abajo para corregir las zonas exteriores del espejo.

EJEMPLO DE LAS SESIONES DE PARABOLIZADO EXTRAIDAS DE LA WEB DE http://www.loptics.com.

Sesión 1:
15 minutos de mi carrera de parabolizado estándar (no la de Texereau), con menos énfasis centro. También, carreras más cortas cuando son COC para evitar una mayor corrección del borde, puesto que ya tiene una cierta corrección. Todo expresado en milésimas de pulgada. Los resultados nos muestran que las zonas exteriores están más corregidas que las del centro. Esto es bueno, puesto que corregir el centro es más fácil





Radio del espejo

200,00
mm

Radio curvatura

2400,00
mm

Distancia focal

1200,00
mm

Focal (f)

6,00


ZONAS
LECTURA
DISTANCIA AL CENTRO
LECTURA IDEAL
CORRECCION
1
88
0
0

2
92
4
17
24 %
3
99
11
32
47 %
4
109
21
46
71 %





Sesión 2:
10 minutos de carreras de parabolizado, con un poco de acción adicional en el centro del espejo. Este paso produce corrección completa o casi completa entre las zonas 1 y 2 y entre las zonas 3 y 4. La corrección entre las zonas 2 y 3 no es aún la suficiente.





Radio del espejo

200,00
mm

Radio curvatura

2400,00
mm

Distancia focal

1200,00
mm

Focal (f)

6,00


ZONAS
LECTURA
DISTANCIA AL CENTRO
LECTURA IDEAL
CORRECCION
1
65
0
0

2
81
16
17
94 %
3
90
25
32
60 %
4
104
39
46
100 %





Sesión 3:
Realizar carreras normales normales para ampliar el agujero central y en general reducir la corrección, e incluso reducirla. Carreras de 1 sexto de D con ligera desplazamiento lateral durante 6 minutos. 5 minutos de carreras de parabolizado después para reducir un poco de corrección. Todas las zonas se han reducido y el efecto ha sido más pronunciado en el centro desde que realizamos carreras MOT. Necesitamos añadir correccion en las zonas 1, 2 y 3





Radio del espejo

200,00
mm

Radio curvatura

2400,00
mm

Distancia focal

1200,00
mm

Focal (f)

6,00


ZONAS
LECTURA
DISTANCIA AL CENTRO
LECTURA IDEAL
CORRECCION
1
50
0
0

2
63
13
17
76 %
3
72
22
32
60 %
4
85
35
46
93 %





Sesión 4:
8 minutos de carreras normales de parabolizado, con cierto énfasis en las zonas 2 y 3, es decir, cuando las zonas 2 y 3 están por encima del borde de la herramienta. Todas las zonas se han reducido y el efecto ha sido más pronunciado en el centro desde que realizamos carreras MOT. Necesitamos añadir correccion en las zonas 1, 2 y 3





Radio del espejo

200,00
mm

Radio curvatura

2400,00
mm

Distancia focal

1200,00
mm

Focal (f)

6,00


ZONAS
LECTURA
DISTANCIA AL CENTRO
LECTURA IDEAL
CORRECCION
1
65
0
0

2
81
16
17
94 %
3
95
30
32
93 %
4
109
44
46
100 %