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sábado, 15 de diciembre de 2012

ANALISIS DE LA FORMA DEL ESPEJO (III)



Esta entrada la comenzaré agradeciendo los comentarios de TODAS las personas que siguen este blog. Son muy importantes porque aportan ideas, me animan a seguir y en muchos casos van orientando el desarrollo de este modesto trabajo.

Especialmente los comentarios de Carlos Paris, que con su gran experiencia previa, me va indicando los errores que encuentra, casi siempre provocados por mi inexperiencia. Carlos ha terminado recientemente un maravilloso espejo y en estos momentos está terminando el montaje de su telescopio reflector. Dentro de poco supongo que compartirá algunas de las fotos realizadas, y si me lo permite, algunas de esas fotos serán mostradas en este blog como muestra de la consecución de un buen trabajo.

Por otra parte, José Antonio, otro de los seguidores de este blog me indicaba en uno de sus comentarios que no acababa de entender la utilización de la máscara (o pantalla) de André Couder, así que en esta entrada intentaré describir su construcción y utilización.

José Antonio, comentarte que esto ha supuesto la lectura de varios capítulos de varios libros, puesto que cuando me he puesto a profundizar un poco en el tema me di cuenta de que los valores indicados para las “ventanas” de la máscara variaban de un libro a otro (para el mismo tipo de máscara y para el mismo espejo), pero a lo largo de este entrada explicaré el motivo.

Un espejo parabólico (o una superficie parabólica cualquiera) se caracteriza por la propiedad de que los rayos incidentes sobre la misma, que vienen desde un punto muy lejano (que podemos considerar el infinito), llegan paralelos entre sí y a su eje horizontal, y tras ser reflejados en su superficie pasan por un punto fijo denominado FOCO de la parábola.

Si nos fijamos en las innumerables antenas “parabólicas” que hay en nuestros tejados observaremos que cerca de su centro y a una determinada distancia hay instalado un elemento al que llega el cable de señal (esto ocurre en las antenas de foco centrado; si la antena es OFFSET  no ocurre esto y el foco está descentrado para que el LNB no haga sombra sobre la superficie reflectora). Dicho elemento se llama LNB (bloque de bajo ruido) y en realidad es el receptor de la señal que queremos captar.

Antena parabolica
Es fundamental comprender que esas mismas superficies parabólicas si les hacemos llegar unos rayos incidentes desde las proximidades del denominado centro de curvatura (representado normalmente por C.O.C o por R), se reflejarán en la superficie de la misma y volverán a UNA ZONA cercana al mismo C.O.C, pero ya no estarán concentrados en un punto.

La distancia entre el punto de llegada de los rayos de las zonas centrales del espejo con respecto al punto de llegada de los rayos de la periferia del mismo se denomina ABERRACION LONGITUDINAL.

Un espejo como el que quiero tallar con 200 mm de diámetro y 2.08 mm de flecha, tendrá 1200 mm de FOCO (F) y 2400 mm de radio R o C.O.C. El foco siempre está a mitad de distancia del C.O.C. Yo suelo utilizar a veces C.O.C y otras veces R, pero me refiero a lo mismo, así que espero no causar confusión.

Un dibujo para aclarar estos conceptos fundamentales:

Foco F y C.O.C (o radio de curvatura)
El estudio directo de una superficie de este tipo en el FOCO (F) es muy complejo, puesto que obligaría a utilizar rayos de luz que viniesen desde muy lejos para que llegasen paralelos y después de ser reflejados por la superficie pasasen por dicho FOCO.



Así que el estudio es mucho más sencillo realizarlo en el C.O.C utilizando para ello una fuente de luz artificial ubicada en las proximidades del mismo.

Por lo tanto, como ya he indicado antes, los rayos de esa fuente de luz artificial, que en mi caso es un diodo led, se reflejarán sobre la superficie y llegarán a las proximidades del C.O.C con una aberración longitudinal.
El valor de la aberración longitudinal para un espejo de unas determinadas características está definido y puede ser calculado fácilmente.

Por lo tanto, una vez dispongamos de una superficie a estudiar, como es en estos momentos mi caso, de la que creemos que ya es muy parecida a una parábola (en realidad el nombre correcto es paraboloide), estudiando las características de su aberración longitudinal en el C.O.C, estaremos comprobando si dicha superficie se parece al paraboloide perfecto que estamos buscando.

La imagen actual de las sombras de mi espejo en un determinado punto de corte de la cuchilla con los rayos de luz se parecen mucho a las que caracterizan a un paraboloide, pero para estar seguro debo realizar las medidas necesarias en las proximidades del C.O.C, con la ayuda de una cuchilla y una fuente de luz artificial (Test de Foucault).

Por lo que me han comentado, seguramente el centro del espejo responda a un paraboloide, pero no sus zonas más externas, que se parecen a un hiperboloide. Las medidas me indicarán exactamente si es un paraboloide o un hiperboloide y en este caso me permitirán tomar decisiones para corregir el defecto.

Una vez dividido el espejo en zonas concéntricas, cada una de ellas tendrá un radio exterior, un un radio interior y un radio medio, y puesto que la aberración depende del radio de la zona, tendremos un valor distinto para la aberración dependiendo del radio.

Aberración longitudinal

Como ya he explicado luz fija o móvil dependerá de si la fuente de luz se mueve solidaria con la cuchilla o no. En el aparato de Foucault que yo he construido la luz se mueve solidaria con la cuchilla por estar instalada sobre el cajón que se desplaza.

Así que a André Couder se le ocurrió estudiar el espejo dividiéndolo en zonas que tengan las mismas características radiales. Para ello propuso instalar delante del espejo una pantalla o máscara en la que debemos realizar unas aberturas o ventanas que descubren zonas del espejo simétricas y del mismo radio.



Pantalla o máscara de Couder de 4 zonas
De esta forma cuando la cuchilla se desplaza lo largo de las proximidades del C.O.C y ocultando parte de los rayos que vienen reflejados desde la superficie, veremos que las ventanas simétricas de la máscara estarán más o menos iluminadas, y cuando dos ventanas simétricas estén con la misma iluminación estaremos en la zona del C.O.C cuya medida nos indicará la aberración longitudinal para dicha zona.


PRIMERA CUESTION: NUMERO DE ZONAS (VENTANAS) DE LA PANTALLA DE COUDER

Esta parte de esta entrada es nueva. Hasta ahora cuando he necesitado hacer la máscara de Couder he recurrido a páginas web en las que había un programa online que automáticamente la diseñaba una vez que elegimos el diámetro del espejo y el número de ventanas.

Pero la cuestión es saber cual es el número óptimo de ventanas. La respuesta a esta pregunta no es única. Si las ventanas son muy anchas reflejaran rayos de una gran variedad de radios distintos y la lectura de la aberración no será la correcta.

Si las ventanas son muy estrechas será muy complicado verlas iluminarse y/u oscurecerse a la vez.

La fórmula que yo he encontrado es empírica y es ésta:
Fórmula para determinar el número de zonas


Siendo:
  •  D: el diámetro del espejo.
Aplicándola tenemos que N = 4, para D = 200 mm

Así que he realizado una nueva máscara de 4 zonas y he dejado de utilizar la de 5 zonas mostrada en la entrada anterior

SEGUNDA CUESTION: RADIO EXTERIOR DE LAS VENTANAS

Por casualidad me fijé que las ventanas de la misma máscara con el mismo número de zonas tenían radios distintos dependiendo del autor del libro, o de la página web, así que he tratado de elegir un método para integrarlo en el cálculo automático de una hoja de cálculo y no depender de ningún programa externo (como ya he comentado en la entrada anterior).

En este caso la fórmula que he encontrado y utilizado es ésta:
Fórmula para el radio exterior de las zonas

Siendo:
  • r: radio del espejo
  • z: el número que caracteriza a la zona
  • n: el número de zonas
  • alfa: un coeficiente que va desde 0.5 hasta 1 (y que determinamos nosotros)
He realizado varias pruebas con determinados valores de "alfa" y los radios externos de las zonas de mi pantalla son muy parecidos a los indicados en publicaciones de gran prestigio cuando el "alfa" escogido en mi caso es: 0.709
                             
(Agradecería cualquier comentario que aportase y explicase cualquier otra fórmula)

El radio interior Hi de una ventana es el exterior de la adyacente pero un par de milímetros más largo para que no se solapen y puedan cortarse sobre una cartulina.

El radio medio Hm es la suma del radio exterior más el radio interior y dividido por 2

Y la aberración longitudinal, con luz fija, para un determinado radio medio Hm, es:
Aberración longitudinal con "luz móvil"

Siendo:
  • Hm, el radio medio de la zona
  • R: el radio de curvatura, en mi caso 2400 mm
Llevando todo esto a la nueva hoja de cálculo nos quedaría así:




En este momento ya podemos dibujar y cortar nuestra pantalla de Couder sobre una cartulina.

Como se puede apreciar, he cambiado la pantalla de 4 zonas por una de 5 zonas, y además soy consciente de todas las operaciones que he realizado evitando la utilización de datos aportados por páginas web de los que no conozco la forma de cálculo.

Esto me ayuda a conocer toda la teoría relacionada con este proyecto, y eso es precisamente lo más valioso de este modesto trabajo.

Como decía con anterioridad en mi espejo no sé que superficie tengo, pero ahora con la ventana de Couder y con el comparador decimal instalado en mi aparato de Foucault puedo realizar medidas con la ayuda de cada par de ventanas simétricas, anotando los valores de la aberración longitudinal y compararlos con los valores teóricos indicados en la hoja de cálculo.

La diferencia entre los teóricos calculados y los obtenidos en la práctica, indicara el error de nuestra superficie con respecto a la superficie del paraboloide perfecto.

Dicho de otra forma, asegurándonos de que nuestra aberración longitudinal en el C.O.C es lo más parecida posible a la teórica, estamos asegurando que en el FOCO de nuestro paraboloide los rayos que vengan del infinito se concentrarán con mucha precisión, obteniendo así la mejor calidad posible para las imágenes reflejadas por nuestro espejo.

Bueno, pues ahora que creo que ha quedado más o menos explicado sólo tengo que tomar las medidas oportunas y comentar los resultados en la próxima entrada.

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